Question

. Luego de perder en forma sucesiva 1/3 y 2/5 de lo que le iba quedando, Alfredo gana en forma consecutiva sus 3 últimos juegos: 1/2, 1/4 y 1/6 de la cantidad que iba acumulando retirándose con s/. 70. ¿Cuánto tenía al inicio?

Answer 1

Answer:

Alfredo tenía 80 soles peruanos al inicio.

Step-by-step explanation:

La descripción del problema puede traducirse a las siguientes ecuaciones matemáticas:

Luego de perder en forma sucesiva 1/3 y 2/5 de lo que le iba quedando:

$y = \left(1 - \frac{1}{3}\right)\cdot x$

$z = \left(1 - \frac{2}{5}\right)\cdot y$

Donde:

$x$ - Monto inicial, medido en soles peruanos.

$y$, $z$ - Montos remanentes después de pérdidas, medidos en soles peruanos.

Se reduce el sistema de ecuaciones:

$z = \left(1-\frac{2}{5}\right)\cdot \left(1-\frac{1}{3} \right)\cdot x$

$z = \frac{2}{5}\cdot x$

Gana en forma consecutiva sus 3 últimos juegos:

$u = \left(1+\frac{1}{2} \right)\cdot z$

$v = \left(1 + \frac{1}{4} \right)\cdot u$

$w = \left(1+\frac{1}{6} \right)\cdot v$

Donde:

$z$ - Monto inicial, medido en soles peruanos.

$u$, $v$, $w$ - Montos remanentes después de ganancias, medidos en soles peruanos. (Donde w es el monto final).

Se reduce el sistema de ecuaciones:

$w = \left(1+\frac{1}{2} \right)\cdot \left(1+\frac{1}{4} \right)\cdot \left(1+\frac{1}{6} \right)\cdot z$

$w = \frac{35}{16}\cdot z$

Si $w = 70$, el monto inicial es:

$z = \frac{16}{35}\cdot w$

$z = \frac{16}{35} \cdot (70)$

$z = 32$

Ahora,

$x = \frac{5}{2} \cdot z$

$x = \frac{5}{2}\cdot (32)$

$x = 80$

Alfredo tenía 80 soles peruanos al inicio.