Step-by-step explanation:
sec(2x) − tan(2x)
Write in terms of sine and cosine:
1/cos(2x) − sin(2x)/cos(2x)
(1 − sin(2x)) / cos(2x)
Use double angle formulas:
[ 1 − 2 tan x / (1 + tan²x) ] / [ (1 − tan²x) / (1 + tan²x) ]
Multiply by reciprocal:
[ 1 − 2 tan x / (1 + tan²x) ] × [ (1 + tan²x) / (1 − tan²x) ]
Distribute 1 + tan²x:
(1 + tan²x − 2 tan x) / (1 − tan²x)
Factor:
(1 − tan x)² / ((1 − tan x) (1 + tan x))
Simplify:
(1 − tan x) / (1 + tan x)
Rewrite using 1 = tan(45°):
(tan(45°) − tan x) / (tan(45°) + tan x)
Use angle difference formula:
tan(45° − x)
