Question

Given: AD ≅ BC and AD ∥ BC Prove: ABCD is a parallelogram. Statements Reasons 1. AD ≅ BC; AD ∥ BC 1. given 2. ∠CAD and ∠ACB are alternate interior ∠s 2. definition of alternate interior angles 3. ∠CAD ≅ ∠ACB 3. alternate interior angles are congruent 4. AC ≅ AC 4. reflexive property 5. △CAD ≅ △ACB 5. SAS congruency theorem 6. AB ≅ CD 6. ? 7. ABCD is a parallelogram 7. parallelogram side theorem What is the missing reason in step 6?

Answer 1

Given: It is given that $AD \cong BC$ and $AD \parallel BC$.

To Prove: ABCD is a parallelogram.

Statements                                                                            

1. $AD \cong BC$ and $AD \parallel BC$           

Reason: Given                                      

2. $\angle CAD, \angle ACB$ are alternate interior angles      

Reason: Def of alternate interior angles

3. $\angle CAD \cong \angle ACB$                                                

Reason: Alternate interior angles are congruent

4. $AC \cong AC$                                                             

Reason: Reflexive property

5. $\Delta CAD \cong \Delta ACB$                                                 

Reason: SAS congruency theorem

6. $AB \cong CD$                                                       

Reason: Corresponding Parts of Congruent triangles are Congruent (CPCTC)

7. ABCD is a parallelogram                                  

Reason: Parallelogram Side Theorem

Answer 2

 Given: AD ≅ BC and AD ∥ BC

Prove: ABCD is a parallelogram.

 Statements                                                                 Reasons

 1. AD ≅ BC; AD ∥ BC                                              1. given

 2. ∠CAD and ∠ACB are alternate interior ∠s          2. definition of alternate                                                                                    interior angles

3. ∠CAD ≅ ∠ACB                                                    3. alternate interior                                                                                          angles are congruent

4. AC ≅ AC                                                              4. reflexive property

 5. △CAD ≅ △ACB                                                  5. SAS congruency                                                                                                   theorem

6. AB ≅ CD                                                            6. Corresponding Parts                                                                                   of Congruent triangles are                                                                               Congruent (CPCTC)

7. ABCD is a parallelogram                                  7. parallelogram side                                                                                         theorem