the length of the highway is 1500 miles. If 1 inch represents 150 miles, what is the length of the highway on the map?
1 answer:
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Answer:
(i) Debemos apilar 5 dados para construir el cubo de mayor tamaño.
(ii) Se necesita 121 dados cuadrados para formar el cuadrado con la mayor cantidad de dados posibles, quedando 4 dados sobrantes.
Step-by-step explanation:
(i) Sabemos por la Geometría Euclídea del Espacio que un cubo es un sólido regular con 6 caras cuadradas y longitudes iguales. Cada dado tiene un volumen de 1 dado cúbico y 125 dados dan un volumen total de 125 dados cúbicos.
El volumen de un cubo está dado por la siguiente fórmula:
Donde:
- Longitud de la arista, medida en dados.
- Volumen del cubo, medido en dados cúbicos.
Ahora, necesitamos despejar la longitud de la arista para calcular la altura máxima posible:
Dado que , encontramos que la altura del cubo de mayor tamaño sería:
Debemos apilar 5 dados para construir el cubo de mayor tamaño.
(ii) El área cuadrada formada por cubos está determinada por la siguiente fórmula:
Donde:
- Longitud de arista, medida en dados.
- Área, medida en dados cuadrados.
Puesto que la longitud de arista se basa en un conjunto discreto, esto es, el número de dados disponibles, debemos encontrar el valor máximo de tal que no supere 125 y de un área entera. Es decir:
Si cada cubo tiene un área de 1 dado cuadrado, entonces un cuadrado conformado por 125 dados tiene un área total de 125 dados cuadrados. Entonces:
Esto nos lleva a decir que:
Entonces, la longitud máxima del cuadrado con la mayor cantidad de cubos posible es de 11 dados. El número total requerido de cubos es el cuadrado de esa cifra, es decir:
Se necesita 121 dados cuadrados para formar el cuadrado con la mayor cantidad de dados posibles, quedando 4 dados sobrantes.
Answer:
y = 16x/65
Step-by-step explanation:
Given:
Triangle ABE is similar to triangle ACD. AED and ABC are straight lines
EB and DC are parallel
The area of quadrilateral BCDE = xcm²
The area of triangle ABE = ycm²
Find attached the diagram from the above information.
In similar triangles, the ratio of their corresponding angles are equal.
Also, the ratio of the area of the two triangles = square of ratio of the corresponding sides of the two triangles.
Area ∆ACD/area of ∆ABE = (DC/EB)²
Area ∆ACD/area of ∆ABE = [(area of quadrilateral BCDE +
area of ∆ABE)]/(area of ∆ABE)
(x+y)/y = (DC/EB)²
(x+y)/y = (9/4)²
x+y = (81/16)y
x = (81/16)y - y
x = (81y - 16y)/16
x = 65y/16
Making y subject of formula
16x = 65y
y = 16x/65
An expression for y in terms of x:
y = 16x/65
Answer:
probability that all of the sprinklers will operate correctly in a fire: 0.0282
Step-by-step explanation:
In order to solve this question we will use Binomial probability distribution because:
- In the question it is given that the sprinklers activate correctly or not independently.
- The number of outcomes are two i.e. sprinklers activate correctly or not.
A binomial distribution is a probability of a success or failures outcomes in an repeated multiple or n times.
Number of outcomes of this distributions are two.
The formula is:
b(x; n, P) =
b = binomial probability also represented as P(X=x)
x =no of successes
P = probability of a success on a single trial
n = no of trials
is calculated as:
= n! / x!(n – x)!
= 10! / 10!(10-10)!
= 1
According to given question:
probability of success i.e. p = 0.7 i.e. probability of a sprinkler to activate correctly.
number of trials i.e. n = 10 as number of sprinklers are 10
To find: probability that all of the sprinklers will operate correctly in a fire
X = 10 because we have to find the probability that "all" of the sprinklers will operate correctly and there are 10 sprinklers so all 10 of them
So putting these into the formula:
P(X=x) =
= C₁₀,₁₀ * 0.7¹⁰ * (1-0.7)¹⁰⁻¹⁰
= 1 * 0.0282 * (0.3) ⁰
= 1 * 0.0282 * 1
P(X=x) = 0.0282