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2 years ago

Check each set that includes the number shown.

Mathematics

1 answer:

zavuch27 [327]2 years ago

7 0

Answer:

Fourth option.

Sixth option.

Step-by-step explanation:

We know that:

- Any number you can find on the number line, is a Real number.

- Integers contains positive numbers, negative numbers and zero. Every Integer is a Rational number.

- A Rational number is that number that can be written in the following form:

$\frac{a}{b}$

Where "a" and "b" are integers ( $b\neq 0$ ).

- An Irrational number cannot be written as a simple fraction.

- A Whole number is any of the numbers { ${0, 1, 2, 3...}$ }. Every Whole number is a Rational number.

- Natural numbers contain the set of positive integers{ ${1, 2, 3...}$ } or to the set of nonnegative integers { ${0, 1, 2, 3...}$ }, Every Natural number is a Rational number.

Based on this, since $\frac{5}{9}$ is in the form $\frac{a}{b}$ where $a=5$ and $b=9$ , it is a Rational Number and therefore a Real number.

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$V_p=Bh\\\\B=wl\\\\w=2\ in;\ l=3\ in;\ h=9\ in$

substitute

$V_p=2\cdot3\cdot9=54\ in^3$

The volume of a cylinder:

$V_c=\pi r^2h\\\\r=1.5\ in;\ h=8\ in$

substitute:

$V_c=\pi\cdot(1.5)^2\cdot8=\pi\cdot2.25\cdot8=18\pi\ in^3\approx18\cdot3.14=56.52\ in^3$

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Answer:

(i) Debemos apilar 5 dados para construir el cubo de mayor tamaño.

(ii) Se necesita 121 dados cuadrados para formar el cuadrado con la mayor cantidad de dados posibles, quedando 4 dados sobrantes.

Step-by-step explanation:

(i) Sabemos por la Geometría Euclídea del Espacio que un cubo es un sólido regular con 6 caras cuadradas y longitudes iguales. Cada dado tiene un volumen de 1 dado cúbico y 125 dados dan un volumen total de 125 dados cúbicos.

El volumen de un cubo está dado por la siguiente fórmula:

$V = L^{3}$

Donde:

$L$ - Longitud de la arista, medida en dados.

$V$ - Volumen del cubo, medido en dados cúbicos.

Ahora, necesitamos despejar la longitud de la arista para calcular la altura máxima posible:

$L = \sqrt[3]{V}$

Dado que $V = 125\,dados^{3}$ , encontramos que la altura del cubo de mayor tamaño sería:

$L =\sqrt[3]{125\,dados^{3}}$

$L = 5\,dados$

Debemos apilar 5 dados para construir el cubo de mayor tamaño.

(ii) El área cuadrada formada por cubos está determinada por la siguiente fórmula:

$A = L^{2}$

Donde:

$L$ - Longitud de arista, medida en dados.

$A$ - Área, medida en dados cuadrados.

Puesto que la longitud de arista se basa en un conjunto discreto, esto es, el número de dados disponibles, debemos encontrar el valor máximo de $L$ tal que no supere 125 y de un área entera. Es decir:

$L \leq 125\,dados$

Si cada cubo tiene un área de 1 dado cuadrado, entonces un cuadrado conformado por 125 dados tiene un área total de 125 dados cuadrados. Entonces:

$L^{2}< 125\,dados^{2}$

Esto nos lleva a decir que:

$L < 11.180\,dados$

Entonces, la longitud máxima del cuadrado con la mayor cantidad de cubos posible es de 11 dados. El número total requerido de cubos es el cuadrado de esa cifra, es decir:

$n = (11\,dados)^{2}$